为什么骗子看上去那么像骗子？
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做一道“男男女女”的数学题
回答这个问题，我们需要理解一个重要的概念：条件概率。问：某个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，请问，另外一个也是女孩的概率是多少？首先，站在父母的角度来思考。生孩子肯定有先后的，先生一个再生一个，我们分为大的和小的。那么，大的有可能是男孩，也可能是女孩。小的也有可能是男孩或者女孩。在生第一个孩子的时候，一个世界里生的是男孩，另一个世界里生的是女孩。在第一个世界里，父母接着生了第二个孩子，得到两个结果：男男、男女。那么在另一个世界里，继续生，得到的结果就是：女男、女女。所以，其实生两个孩子，就把这个宇宙划分成了四个平行世界：第一个，男男。第二个，男女。第三个，女男。第四个，女女。现在我们回到题目，来看条件概率：已知“某家庭有两个小孩，并且两个之间有一个是女孩”。这就是条件。那刚才四个世界里，“男男”有没有女孩？好的，条件概率就是，我们排除掉一个，只在另外三个世界里讨论问题。那么，在这三个里面，另外一个也是女孩，有几个符合？所以，这道题的正确答案，另外一个也是女孩的概率是多少？— 02 —
理解了这个，我们就能理解另一个问题：三门问题。
在一个电视节目里，主持人说，这里有A、B、C三扇门，这三扇门背后，有可能是一台超级跑车，也有可能是一头山羊，山羊在美国的文化里，代表着不值钱的意思。现在有请一位幸运观众上台，A、B、C你选一扇门，打开不管是跑车还是山羊，你可以领走。选中了，跑车可以直接开走。你面对三扇门的时候，任何信息都没有，那么不管选A、B、C，对你来说每个概率都是三分之一。这时，主持人从剩下B和C里打开一扇门，因为只有一辆跑车，所以B、C里面至少有一个门后是山羊。现在，给你一个机会，可以重新选择。你可以坚持选A，也可以换B。统计显示，大部分人会选择不换。他们的理由是，现在只有两扇门，跑车在每扇门后的概率应该是50:50，既然概率一样，那还是相信直觉吧，坚持第一选择。正确答案是：换。因为如果你换了，你选中的概率就从三分之一变成了三分之二。这个问题曾经在美国的数学界，引起了巨大的争议。有一位智商据说有180的人，说当然得换了，因为换，概率就变成了2/3。很多人写信给电视台，说美国已经不缺蠢人了，现在竟然有这么蠢的人，怎么可能是2/3？肯定是50%啊。于是，有一个节目就开始做实验，一次一次验证，最后证明你换的概率就是2/3，不换的概率就是1/3。因为选A是三分之一，B＋C是三分之二。C被排除，所以B就是三分之二。大家认真思考一下，如果你把这个问题想透了，那么你对条件概率的理解就会更深刻。
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就是我排除了一些东西之后，剩下的概率就会发生变化。刚才生孩子的题目，我们是不是排除了一些样本？样本一旦排除之后，概率一定会发生变化，这叫条件概率。学术上的说法是，条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。比如，俄罗斯轮盘游戏。一把左轮手枪有6个弹槽，放入一颗子弹，任意旋转转轮之后，关上转轮。谁都不知道，在第几个弹槽有子弹。游戏规则是：参与游戏的人，轮流用手枪对着自己的头，扣动扳机。中枪，就死了。怯场，也为输。坚持到最后没死的，就是胜者。旁观的人可以押注。这是一个残忍的赌博游戏，我们今天不讨论游戏本身。我们来看其中的概率问题。就这么一粒子弹，现在有6个人参与游戏，第一个人中枪的概率，是1/6。假设第一枪，没打中。然后给下一位。第二个人拿到枪，这时就不是随机了，条件发生了改变，于是他的概率已经从1/6变成1/5了。他也幸运没被打中，再交给下一个人，这时第三个开枪的人，概率从1/5变成1/4。随着你前面的条件变化，概率其实一直在变。什么条件变了？有人开过枪了，但是没中。比如，买彩票也是一样，本来是10个人中有1个人中奖，结果发现前面7个人都没中，下面你可能会干什么？你把剩下三张全买走。这叫条件概率。甚至是什么？甚至你掷骰子，本来掷1~6也是均衡的，你发现你10个中间掷出了4个6，你再掷100个，中间掷出了40个6，这个时候你要意识到，很有可能它这个骰子是不均匀的，也就意味着，条件会改变我们对概率的判断。— 04—
为什么？当你接到骗子的电话时，你是不是觉得，你怎么一点专业水准都没有，你太像骗子了，你这样能骗到人吗？这个世界上是不是一定有些人容易上当，有一些人不容易上当？如果在不容易上当的人身上花太多时间，骗子是不是更难成功？如果在容易上当的人身上花时间，骗子是不是更容易成功骗到？也就是说，骗子要做一件事情，他一定要把那些容易被骗的人，筛选出来，然后再往下走。“如果我都已经这么明显了，一开始就像个骗子，你居然还跟我聊下去！“如果说了几句话，你一听，是个骗子，你很生气，啪就挂了电话！太好了，我们不要聊了，后面我也骗不到你，不要浪费彼此的时间。“骗子一开始随机拿到了一批电话号码，这批电话号码是没有任何标记的。假如拿了一万个，这样做，骗子其实用极低的成本，就排除了5000个人。假设被骗中的概率是1%，也就是1万人里有100人会被骗中，这时排除一半的人，概率从1%上升到2%。如果1万人中间，有9000人都不容易被骗，都是聪明人。那一下子就剔除了9000人，骗子成功的概率，从1%上升到了10%。最后，就是升级话术、改变方式，从1000个人中间找出那10%，时间成本大大降低了。因为他在筛选他的客户，他在去掉一些样本，然后提高他骗人成功的概率。你想，剩下来的人他骗成功的概率就提升了。骗子在用使自己像骗子的方式，来提升自己的内部概率。
今天我们讲了数学上的一个重要概念，叫做“条件概率”。比如，我们会遇到一个现象：为什么有时候你找合伙人，一定要他出钱？为什么？假设你找合伙人，有10个人都说我愿意干，这10个人里有多少人真正相信你，你不知道。但你现在增加一个条件，要出钱。这时只有3个人愿意了。说明至少这3个人是相信你的。他们敢真金白银拿出来和你一起干。因为出钱是一个额外的条件，如果他愿意出，那么表示他相信你的概率更大，合伙的决心也更大。要不断地观察能够改变概率的条件，然后在大家没有认识到的相对大概率的空间里面，做决策。如果你是投资人，你为什么会a、b、c、d、e，一轮一轮投下去？这背后的基本逻辑，也是条件概率。对于个人来说，因为条件会改变我们对概率的判断，所以，善于使用条件概率，也会帮助你所有日常决策的概率再进一步提高。祝福。
作者：刘润，润米咨询创始人，50万学员《5分钟商学院》主理人，前微软战略合作总监，国内知名商业顾问。为海尔、中远、恒基、百度等多家知名企业提供战略咨询服务。
